Издательство — Педагогические технологии — Выпуск №1/2024

В статье предложены новые модели выбора целых чисел с вероятностями, пропорциональными этим числам и их квадратам. Используются ранее полученные геометрическим способом формулы конечных сумм первых n натуральных чисел, их квадратов, кубов и четвёртых степеней для их вероятностных интерпретаций. Найдены основные числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсия и энтропия) новых законов распределения дискретных случайных величин.

Ключевые слова: вероятность, модели случайных величин, геометрическая иллюстрация конечных сумм целых чисел, закон и граф распределения дискретных случайных величин, математическое ожидание, дисперсия, энтропия, формулы Хартли и Шеннона

Integers And Probability

Vladimir V. Afanasyev, Doctor of Pedagogical Sciences, Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Head of the Department of Geometry and Algebra of Yaroslavl State Pedagogical University named after K. D. Ushinsky, Yaroslavl.

Abstract. New models for choosing integers with probabilities proportional to these numbers and their squares are proposed. We use the formulas of the finite sums of the first n natural numbers, their squares, cubes and fourth powers previously obtained geometrically for their probabilistic interpretations. The main numerical characteristics (Mathematical expectation, variance and entropy) of the new laws of distribution of discrete random variables are found.

Keywords: probability, models of random variables, geometric illustration of finite sums of integers, law and graph of distribution of discrete random variables, mathematical expectation, variance, entropy, Hartley and Shannon formulas